從曹沖稱象看現代計量的替代衡量法

曹沖（公元197～208年），字倉舒，曹操之子。曹沖稱象的故事記載在《三國志》卷二十、《魏書》的《武文世王公傳》中。其原文為:“鄧哀王字倉舒。少聰察岐嶷，生五六歲，智意所及，有若成人之智。時孫權曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰:‘置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣。’太祖大悅，即施行焉。”文中的鄧哀王是曹沖死后追封的謚號，太祖是指曹操。把上文譯成現代語，其大意為:鄧哀王曹沖，字倉舒。幼年聰慧，五、六歲時，其智能就趕得上成年人。當時孫權送給曹操一只大象，曹操想知道大象的重量，問他手下的官員，都不能說出稱出大象重量的方法。曹沖說:“把大象趕到一只大船上，在船上刻下吃水線的位置，把大象趕上岸后，再把稱出重量的物體往船上裝載，直到船也下沉到船載大象時的吃水線位置為止，計算出船上物體的重量，就等于大象的重量。”曹操聽了很高興，就命人們照曹沖說的方法去做，稱出了大象的重量。

　　《三國志》是陳壽（公元233～297年）撰寫的一部紀傳體史書。陳壽原為蜀漢文士，后入晉朝作官，陳壽生年距曹沖生年僅相距36年。陳壽撰《三國志》對史料的取舍、剪裁相當嚴謹，曹沖稱象的故事是可信的。

　　曹沖小小年紀為什么能解決稱量大象的難題呢？這是因為，曹沖年齡雖小（死時年僅十二三歲），但已接觸了不少社會實踐，當時正值戰爭時期，出身軍事世家的曹沖孩提時常在軍中戲耍，對作為重要軍事運輸工具的艦船一定非常熟悉，也會見到船工觀察吃水線估算糧草、*品載重量的情形，再加上曹沖天資聰慧，平時就善于觀察、勤于思考，因此會聯想到以船作秤，并以巧妙的方法稱出了大象的重量。

　　曹沖稱象(xiang)的方(fang)法是(shi)(shi)符合科學(xue)道(dao)理的，以(yi)現(xian)在的衡量理論去分析，可以(yi)發現(xian)，這種巧妙(miao)的稱象(xiang)方(fang)法正是(shi)(shi)計量學(xue)中的“替代衡量法”。

　　所謂替代衡量法，就是以已知重量（嚴格說，應叫“質量”。但古時質量、重量不分，現在人們日常生活中，質量仍習慣稱為重量，以下同）的物體，在衡器上去替代未知重量的被稱物，使衡器達到相同的平衡位置，被稱物體的重量就等于砝碼的重量。在曹沖稱象中，被稱物體是大象，已知重量的物體就是往船上裝載的已稱出其重量的物體，比如用石塊。此物體的重量相當于砝碼的重量，當二者使“衡器”（船）達到相同的平衡位置（相同的吃水線位置）時，大象的重量就等于船上所裝載的物體的重量。可惜的是，由于中國長期處于封建社會，生產力低下，科學技術落后，對精密稱量或特大稱量沒有十分迫切的要求，因而“稱象方法”沒能進一步發展成為一種科學衡量原理。然而這則故事記錄了在距今一千七、八百年前，我國已能解決稱量三、四噸大秤量的計量科技問題，是一項重大的創造發明，在我國的計量*寫下了昭示古人聰明才智的佳話。

　　替代衡量法作為一種精密衡量方法被正式提出，是在曹沖稱象大約1500年之后。18世紀中葉，由于歐洲工業生產和科學技術的迅速發展，對天平及其衡量方法的準確度提出了更高的要求。當時的天平是杠桿式等臂雙盤天平，一個秤盤里放被稱物，另一個秤盤放砝碼，由于天平杠桿的兩臂長并非相等，因而在稱量結果中就不可避免地含有不等臂性誤差。為了消除不等臂性誤差，法國學者波爾達提出:把被稱物體放在一個秤盤里，另一個秤盤里放上配衡物，使天平實現平衡，讀取平衡位置讀數，然后把被稱物從秤盤里取下來，放上相應的標準砝碼，使天平仍能在原來的平衡位置附近實現平衡，讀取此時平衡位置讀數。由于被稱物體和標準砝碼分別放在同一個秤盤里，使用的是杠桿的同一個臂，因而免除了不等臂性誤差。這個方法稱為替代衡量法，又叫波爾達法。

　　替(ti)代(dai)衡(heng)量(liang)(liang)法適用于任(ren)何一種天(tian)平(ping)，如彈(dan)性(xing)式(shi)天(tian)平(ping)、液(ye)靜式(shi)天(tian)平(ping)、電子(zi)天(tian)平(ping)等(deng)。替(ti)代(dai)衡(heng)量(liang)(liang)法也(ye)并不是(shi)(shi)只能消(xiao)除天(tian)平(ping)的(de)(de)不等(deng)臂性(xing)誤(wu)(wu)差(cha)，從替(ti)代(dai)衡(heng)量(liang)(liang)原理(li)上講，它(ta)還應該能夠(gou)消(xiao)除天(tian)平(ping)的(de)(de)非線性(xing)誤(wu)(wu)差(cha)、分度(du)值(zhi)(zhi)誤(wu)(wu)差(cha)等(deng)系統誤(wu)(wu)差(cha)。替(ti)代(dai)衡(heng)量(liang)(liang)法是(shi)(shi)被稱(cheng)物(wu)體(ti)與(yu)標(biao)準砝(fa)碼在(zai)相(xiang)同(tong)稱(cheng)量(liang)(liang)狀(zhuang)態下的(de)(de)比較，它(ta)的(de)(de)一個主(zhu)要特征就(jiu)是(shi)(shi)被稱(cheng)物(wu)體(ti)與(yu)標(biao)準砝(fa)碼使天(tian)平(ping)分別達到相(xiang)同(tong)的(de)(de)平(ping)衡(heng)位置，也(ye)就(jiu)是(shi)(shi)達到相(xiang)同(tong)的(de)(de)示值(zhi)(zhi)，由此，分度(du)值(zhi)(zhi)誤(wu)(wu)差(cha)和非線性(xing)誤(wu)(wu)差(cha)也(ye)就(jiu)能避免(mian)了。

　　替代衡量(liang)法(fa)(fa)的稱量(liang)原理雖簡單，但(dan)它(ta)的稱量(liang)準確度卻很(hen)高(gao)，直到現在，它(ta)仍被世(shi)界各(ge)國廣泛用于(yu)砝碼(ma)的量(liang)值(zhi)傳(chuan)遞或(huo)溯(su)源，包括從公(gong)斤原器(qi)直至各(ge)等級的標準砝碼(ma)的比對和檢定。它(ta)是目前使用的zui為主要(yao)的一種(zhong)精密衡量(liang)法(fa)(fa)。